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标题: App Inventor 2 向心力实验App - 探究向心力F与角速度ω、半径r、质量m的关系 [打印本页]

作者: App Inventor 2 时间: 5 小时前
标题: App Inventor 2 向心力实验App - 探究向心力F与角速度ω、半径r、质量m的关系
一、实验背景

向心力公式：F = m · r · ω²

即：向心力 = 质量 × 半径 × 角速度²

高中物理新课标要求学生通过实验探究向心力，但现有实验器材（手摇向心力演示仪）操作不便、精度低。本App利用手机内置传感器，实现低成本、高精度的向心力探究实验。

1.1 与 phyphox 的区别

phyphox（德国亚琛工业大学开发）可以测量向心加速度 a = r · ω²，但存在以下局限：

对比项	phyphox 离心加速度实验	本App（向心力实验）
测量物理量	向心加速度 a	向心力 F = m·r·ω²
可变质量探究	手机质量固定	用户输入任意质量
F-ω 关系图	不支持	支持
F-r 关系图	不支持	支持
F-m 关系图	不支持	支持
理论曲线对比	不支持	支持
教学引导	不支持	支持

核心差异：本App弥补了 phyphox 无法探究向心力（F = m·r·ω²）的市场空白。

二、核心物理公式

公式	含义
F = m · r · ω²	向心力
a = r · ω² = v²/r	向心加速度
v = r · ω	线速度
T = 2π/ω = 2πr/v	周期

需要探究的三个关系

关系	固定量	变量	预期结论
F vs ω	m, r 固定	ω 变化	F ∝ ω²（二次函数）
F vs r	m, ω 固定	r 变化	F ∝ r（正比）
F vs m	r, ω 固定	m 变化	F ∝ m（正比）

三、实现原理

利用手机传感器测量 a 和 ω，用户手动输入 m 和 r，App 计算 F = m · a：

1. 加速度计（AccelerometerSensor）— 实时测量向心加速度 a
2. 陀螺仪（GyroscopeSensor）— 实时测量角速度 ω
3. 用户输入质量 m（可模拟不同质量物体）
4. 用户输入半径 r（可设置不同旋转半径）
5. 自动计算 F = m · r · ω²
6. 实时绘制 F-ω、F-r、F-m 关系曲线
7. 叠加理论曲线对比验证

四、所需组件

组件	用途	App Inventor 支持
AccelerometerSensor	测量加速度 a	内置组件
GyroscopeSensor	测量角速度 ω	内置组件
Chart	绘制关系曲线	Chart组件
TextBox	输入质量 m、半径 r	基础组件
Clock	定时采集数据	基础组件
File	数据导出（CSV）	内置组件

五、积木块实现

5.1 传感器数据采集

当时钟1.计时器执行时
  设置全局变量当前加速度X 为加速度传感器1.加速度X
  设置全局变量当前角速度Z 为陀螺仪传感器1.角速度Z

  // 计算向心加速度（取XY平面合加速度）
  初始化局部变量 ax = 加速度传感器1.加速度X
  初始化局部变量 ay = 加速度传感器1.加速度Y
  设置全局变量向心加速度为开平方(ax*ax + ay*ay)

  // 计算向心力 F = m × a
  初始化局部变量 m = 取文本为数字(文本输入框_质量.文本)
  初始化局部变量 r = 取文本为数字(文本输入框_半径.文本)
  设置全局变量向心力为 m × 全局变量向心加速度

  设置标签_加速度.文本 = "加速度: " + 全局变量向心加速度 + " m/s²"
  设置标签_角速度.文本 = "角速度: " + 全局变量当前角速度Z + " rad/s"
  设置标签_向心力.文本 = "向心力: " + 全局变量向心力 + " N"

5.2 数据处理（滑动平均）

定义滑动平均(新值, 数据列表, 窗口大小)
  追加列表项(数据列表, 新值)
  如果长度(数据列表) > 窗口大小则
从列表中移除(数据列表, 1) // 移除最旧数据
  结束如果

  // 计算平均值
  初始化局部变量总和 = 0
  对于初始化局部变量 i = 1 到长度(数据列表)
设置总和 = 总和 + 选择列表项(数据列表, i)
  结束对于
  返回总和 / 长度(数据列表)

5.3 图表数据添加

当按钮_记录数据.被点击时
  // 添加到F-ω图表
  调用图表_F_omega.添加数据点("实测值", 全局变量当前角速度Z, 全局变量向心力)

  // 添加理论值
  初始化局部变量 m = 取文本为数字(文本输入框_质量.文本)
  初始化局部变量 r = 取文本为数字(文本输入框_半径.文本)
  初始化局部变量理论F = m × r × 全局变量当前角速度Z × 全局变量当前角速度Z
  调用图表_F_omega.添加数据点("理论值", 全局变量当前角速度Z, 理论F)

5.4 数据导出（CSV）

当按钮_导出.被点击时
  初始化局部变量 csv内容 = "角速度,向心加速度,向心力,质量,半径\n"
  对于初始化局部变量 i = 1 到长度(全局变量实验数据)
初始化局部变量数据项 = 选择列表项(全局变量实验数据, i)
设置 csv内容 = csv内容 + 获取键的值(数据项, "omega", "") + ","
   + 获取键的值(数据项, "a", "") + "," + 获取键的值(数据项, "F", "") + ","
   + 获取键的值(数据项, "m", "") + "," + 获取键的值(数据项, "r", "") + "\n"
  结束对于
  调用文件1.保存文件(csv内容, "/Download/centripetal_data.csv")

六、实验操作步骤

6.1 准备工作
1. 在手机上安装向心力实验App
2. 准备一个旋转装置（如沙拉甩干机、小型旋转台、手摇转盘）
3. 准备手机固定支架
4. 准备不同质量的物体（如砝码，用于验证 F 与 m 的关系）

6.2 探究 F 与 ω 的关系
1. 输入质量 m（如 0.2 kg）和半径 r（如 0.15 m）
2. 将手机固定在旋转装置上
3. 点击"开始采集"
4. 以不同角速度旋转手机
5. 观察实时 F-ω 曲线
6. 点击"停止采集"
7. 对比理论曲线 F = m·r·ω²
预期结论：F-ω² 图为过原点直线，斜率 = m·r

6.3 探究 F 与 r 的关系
1. 固定质量 m，保持角速度 ω 基本不变
2. 改变旋转半径 r（调整手机在旋转台上的位置）
3. 记录不同 r 下的 F 值
4. 绘制 F-r 图
预期结论：F-r 图为过原点直线，斜率 = m·ω²

6.4 探究 F 与 m 的关系
1. 固定半径 r，保持角速度 ω 基本不变
2. 在App中输入不同质量 m 值
3. 记录不同 m 下的 F 值
4. 绘制 F-m 图
预期结论：F-m 图为过原点直线，斜率 = r·ω²

七、注意事项

1. 传感器量程：不同手机加速度计量程不同（30~80 m/s²），高速旋转时注意不要超量程
2. 数据滤波：建议使用 0.5 秒滑动平均减少震动干扰
3. 手机固定：务必牢固固定手机，防止飞出
4. 安全提示：建议使用远程控制功能，实验时远离旋转装置
5. 精度限制：手机传感器精度有限，适用于教学演示，不替代专业实验设备

参考资料

- phyphox 官网
- phyphox 离心加速度实验
- App Inventor 中文网
- App Inventor 加速度传感器文档
- App Inventor 陀螺仪传感器文档

文档版本：2026.05 | 作者：App Inventor 2 中文网 www.fun123.cn
原文来源：MIT App Inventor 官方文档 | MIT App Inventor GitHub
MIT App Inventor 官方文档采用 CC BY-SA 4.0 授权。本文档由 ai2claw 整理，仅供学习参考。

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